UN LÍMITE Y UNA DEMOSTRACIÓN

Defiende tu derecho a pensar, porque incluso pensar de manera errónea es mejor que no pensar


                                                                                                                        Hipatia



En esta nueva entrada, resuelvo un límite en el que necesitamos refrescar algunos conceptos como el cambio de base de un logaritmo, además de la aplicación de las equivalencias (tan importantes en resolución de límites, recordad que éstas solamente pueden ser aplicadas en productos y cocientes). También planteo un problema en el que se nos pide, basándose en una desigualdad, demostrar que una función es constante. Aquí os dejo los dos enunciados y sus soluciones.

 

 

 

 

 

 

 

 

EL TÉRMINO INDEPENDIENTE DE UN POLINOMIO ES MÚLTIPLO DE UNA RAIZ DE ÉSTE

                           El que no se equivoca nunca es porque nunca hace nada 

                                                                                                   Mahoma

Esta nueva entrada trata de demostrar como dado un polinomio con las condiciones expresadas en el enunciado y siendo r una solución entera de éste, r es divisor del término independiente o dicho de otra forma el término independiente es múltiplo de r. Aquí os dejo el enunciado y la demostración.

PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO INFINITESIMAL I

                  Piensa como piensan los sabios, mas habla como habla la gente sencilla 

                                                                                                                   Aristóteles

En esta nueva entrada, resuelvo más problemas de cálculo de una variable propuestos en una colección. son problemas de límites, continuidad y derivabilidad junto con todos los teoremas asociados. Todo ello explicado en teoría en entradas anteriores. Aquí  os dejo los enunciados y su solución.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA DERIVABILIDAD

 

En lugar de ser un hombre de éxito, busca ser un hombre valioso: lo demás llegará naturalmente

 

 

                                                                                                                        Albert Einstein

 

 

En esta entrada resuelvo tres problemas plantados de aplicación de la continuidad y derivabilidad. Aquí os dejo  los enunciados y su solución.

EL GIRO DE UNA VARILLA SOBRE SU PUNTO DE CONTACTO CON EL SUELO

                           Vale más saber una cosa de todo, que saberlo todo de una cosa

 

 

 

                                                                                                             Blaise Pascal

 

 

 

 

En esta nueva entrada, resuelvo un problema propuesto en una prueba. Se trata del movimiento de una varilla que en su posición inicial se encuentra vertical y, debido a una vibración, rota sobre el punto de contacto con el suelo sin deslizar. Nos preguntan sobre la velocidad del punto de la varilla más alejado del suelo, aceleración angular de la varilla en ese movimiento y, por último, si toda la energía adquirida en ese movimiento se transforma en calor, hallar el aumento de temperatura que adquiere la varilla. Aquí os dejo el enunciado y la solución del problema.

PROBLEMA DE SISTEMAS DE ECUACIONES. APLICACIÓN DEL TEOREMA DE ROUCHÉ

Escucha, serás sabio. El comienzo de la sabiduría es el silencio

                                                                                                 Pitágoras
 

 

 

 

 

 

 

 

Esta nueva entrada consiste en la aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas con un parámetro. También se puede resolver aplicando Gauss (haciendo ceros por debajo de la diagonal principal), pero en mi opinión y siempre que no nos digan nada, el camino para resolver este tipo de problemas es más cómodo por el teorema de Rouché y Cramer que por Gauss. Aquí os dejo el enunciado y la solución del problema.

 

 

 

 

 

 

 

TEOREMA DE ROUCHÉ Y REGLA DE CRAMER

Si en matemáticas creéis que habéis encontrado algo nuevo, mirad la bibliografía, si no lo encontráis es que está mal.

                                                                                                         profesor de bachillerato

En esta nueva entrada voy a explicar, de forma breve, el teorema de Rouché y la regla de Cramer para, en una siguiente entrada, resolver un sistema aplicando este teorema. El teorema de Rouché nos informa de la posibilidad de solución de un sistema de ecuaciones mediante rangos y la regla de Cramer lo resuelve. Dada A la matriz de los coeficientes y A* la matriz ampliada, el teorema de Rouché y la regla de Cramer son los enunciados en la siguiente imagen.