Es por lógica que demostramos pero por la intuición que descubrimos
Henri Poincaré
Un problema propuesto sobre aplicaciones lineales. Dada una aplicación lineal definida por las imágenes de los vectores de una base en la propia base, nos piden clasificarla en función de unos parámetros dados, es decir, que digamos si la aplicación es inyectiva, supreyectiva o biyectiva. Recordemos que una aplicación es aquella relación entre dos conjuntos en la que de todos y cada uno de los elementos del conjunto inicial "sale" una única flecha y decimos que esta aplicación es inyectiva si los elementos del conjunto final que "reciben flecha" reciben una y solo una pudiendo haber elementos que no reciban flecha. Una aplicación es suprayectiva cuando los elementos del conjunto final, alguno o varios, reciben más de una flecha no pudiendo haber elementos que no reciban flecha. Por último decimos que una aplicación es biyectiva cuando todos y cada uno de los elementos del conjunto final reciben una única flecha. Todo esto puede ser también abordado desde el estudio de las dimensiones. Si la dimensión del núcleo de la aplicación es cero entonces ésta es inyectiva, si la dimensión de la imagen es la misma que la dimensión del espacio final la aplicación es suprayectiva o sobreyectiva y si se verifican ambas condiciones a la vez la aplicación es biyectiva. De la definición de aplicación lineal ya he hablado en entradas anteriores, las cuáles podéis consultar. El problema y la solución son de la forma siguiente:
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