SEGUNDO TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL

Por extraño que parezca, la fuerza de las matemáticas reside en pasar por alto todos los pensamientos innecesarios y en la maravillosa frugalidad de las operaciones mentales.

                                                                                                               Ernst Mach

Hoy me han pedido que explique el segundo teorema fundamental del cálculo integral. Se trata de un teorema importante en el cálculo de integrales. Dice así. Si f(u) es una función continua en el intervalo cerrado  [a,b]  entonces la derivada de la función F(x) es F´(x) = f(x), es decir, F(x) es una primitiva de f(x). El teorema nos permite, como en el ejemplo que planteo, la obtención de máximos o mínimos de una función que se nos presenta en forma de integral.

CÁLCULO DE ÁREAS USANDO LA GEOMETRÍA

La geometría es el arte de pensar bien, y dibujar mal

                                                                                                      Poincare

En esta nueva entrada queremos saber como hallar el área de la figura sombreada. De las múltiples formas de resolver, ésta, la que os presento es una de ellas. Saludos.

 

 

FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA

Donde hay materia hay geometría

                                                                                                 Kepler

Hoy propongo dos problemas de geometría. El primero dice que dadas dos circunferencias tangentes entre sí y a la vez tangentes a dos ejes perpendiculares como indica la figura adjunta a la solución del problema, conociendo además que R es el radio de la circunferencia mayor. ¿Cuál es el radio de la circunferencia pequeña?

 

 

 

INTEGRAL CÍCLICA

Si la gente no piensa que las matemáticas son simples, es solo porque no se dan cuenta de lo complicada que es la vida.

 

                                                                                                                 John Von Neumann

 

 

 

En esta nueva entrada, resuelvo una integral cíclica perteneciente a la misma prueba presentada a los alumnos de informática en una entrada anterior. Las integrales denominadas "por partes" son las típicas en las que aparecen integrales cíclicas. Tenemos que darnos cuenta de su presencia pues, de lo contrario, como su nombre indica entraríamos en un bucle sin fin y nunca conseguiríamos un resultado. Espero que os sirva. Saludos.

 

 

SOLUCIÓN PARA LÍMITES DE FUNCIONES

No hay enigmas. Si un problema puede plantearse, también puede resolverse.

                                                                                                  Ludwig Wittgenstein

En esta entrada os resuelvo un  límite de una función f(x). Es fácil darse cuenta de la conversión de un límite lateral en un límite entero simplemente haciendo un cambio de variable sencillo. De esta forma evitamos que los signos nos jueguen una mala pasada. Saludos.

 

 

 

INTEGRALES PROPUESTAS EN UNA PRUEBA

Las integrales son como la crema pones te quitas las arrugas, lo arreglan todo

                                                                                                                     Juan de Burgos

En esta entrada resuelvo dos  integrales propuestas en una prueba en el grado de informática. Ambas son integrales definidas. Aquí os dejo la solución. Saludos.

ESTUDIO DE SIMETRÍAS, PERIODICIDAD, CRECIMIENTO, MÁXIMOS Y MÍNIMOS, CONCAVIDAD, PUNTOS DE INFELXIÓN Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

Una verdad matemática no es ni simple ni complicada por sí misma, es una verdad

                                                                                                                         Émile Lemoine

En esta nueva entrada, con el estudio de las simetrías, periodicidad, crecimiento máximos y mínimos, concavidad, puntos de inflexión y representación gráfica, finalizo la parte teórica de la representación gráfica de funciones. En cada uno de los apartados explico, como en las entradas anteriores sobre dominios, asíntotas y cortes con los ejes, la forma de proceder más cómoda y sencilla para el estudio de la función. Para finalizar he resuelto un ejercicio de representación de una función incluyendo todos los pasos a seguir. En la mayoría de las funciones no es necesario hacer el estudio completo, solamente algunos de los pasos indicados nos darán las pistas necesarias para su representación. Espero que os sirva para la preparación del tema. Saludos.