PROBLEMA RESUELTO TEOREMA DE LAGRANGE

Buenas tardes, en principio feliz 2014 para todos. Hoy vamos a resolver un problemas que me han planteado. Se refieren a la utilización del teorema de Lagrange también conocido por el teorema de los incrementos finitos o del valor medio, por estos tres nombres es conocido. Recordando lo que dice el teorema. Dada una función continua en un intervalo cerrado [a, b] y derivable en el mismo intervalo pero abierto (a, b) existe un punto c perteneciente al (a, b) tal que [ f(b)-f (a)]/(b-a) = f'(c). El problema planteado y resuelto es el siguiente: